VALIDEZ DE UN ARGUMENTO

MÉTODO PARA DEMOSTRAR LA VALIDEZ DE UN ARGUMENTO

Un argumento en el cual las premisas involucradas proporcionan bases concluyentes para la verdad de la conclusión, se llama argumento deductivo.

La validez es una propiedad que tienen los argumentos cuando las premisas implican la conclusión. Si la conclusión es una secuencia lógica de las premisas, se dice que el argumento es deductivo valido.

Un argumento es válido si las premisas implican lógicamente a la conclusión. Es equivalente a decir que un argumento es válido si 

es decir si la proposición

es una tautología.

En este caso hay que probar que

es una tautología.

 Los métodos para estudiar la validez de unos argumentos es el siguiente:

1. Pruebas por la tabla de la verdad.
2. Pruebas de equivalencia lógicas.
3. Prueba de argumentación directa.
4. Prueba condicional.
5. Prueba por reducción al absurdo.

 Para demostrar la valides del argumento dado, se debe construir la tabla de la verdad de

y si esta proposición es una tautologia, entonces 

Por la tabla de la verdad se verifica que

Unos argumentos deductivamente válidos son los siguientes:

1. Si está soleado, entonces es de día.
2. Está soleado.
3. Por lo tanto, es de día.

Para que un argumento sea deductivamente valido, no es necesario que las premisas o la conclusión sean verdaderas. Solo se requiere que la conclusión sea una consecuencia lógica de las premisas.

Es una secuencia estructurada de afirmaciones que terminan en una conclusión, un argumento es una secuencia de afirmaciones. Todas las afirmaciones excepto la última se llamarán premisas o suposiciones o hipótesis. La declaración final se llamará conclusión.

Diremos que un argumento es argumento válido si para cualquier valor de las variables proposicionales involucradas en las fórmulas que hacen verdaderas las premisas, también la conclusión es verdadera.

De la propia definición de un argumento válido se puede deducir una metodología para verificar la validez de un argumento:

1. Identificar las premisas y la conclusión.
2. Construir una tabla de verdad que incluya las premisas y la conclusión.
3. Señalar de la tabla sólo aquellos renglones que hacen que todas las premisas sean verdaderas. Estos se llamarán renglones críticos.
4. Verificar que para los renglones críticos, la conclusión es verdadera. En tal caso se tiene un argumento válido.
5. Detectar si existe un renglón crítico con conclusión falsa. En cuyo caso se dará argumento inválido.

Ejemplo

Determinar si el siguiente argumento es válido

De los dos renglones críticos (renglón que corresponde a una combinación de las variables proporcionales que hacen verdaderas todas las hipótesis) uno de ellos tiene la conclusión falsa, concluimos que el argumento es inválido.

El método de verificación de la validez de un argumento recién visto aunque correcto es uno poco humano y que se puede llevar a cabo el total de hipótesis a usar no está delimitado. El método de deducción natural consiste en construir un argumento para un conjunto de premisas y una conclusión. Este método se basa en el uso de reglas de inferencia que permiten ir obteniendo fórmulas verdaderas a partir de la suposición e que sena verdaderas un número reducido de fórmulas. Una regla de inferencia es a su vez un argumento y su validez será probada utilizando el método recién visto.

Una demostración para una proposición es un argumento válido construido par ella. La palabra demostrar una proposición consiste en construir un argumento válido para ella. Una proposición se dice teorema, si es posible demostrarla. Una proposición se dice lema, si es un teorema y posteriormente se plantea usarla como una regla de inferencia. Una proposición se dice conjetura cuando no ha sido posible construir una demostración para ella pero en sustitución se ha evaluado en verdadero.

Aplicación del Argumento

La cualidad fundamental de un argumento es la consistencia y la coherencia entendiendo por tal hecho de que el contenido de la expresión, discurso u obra adquiera sentido o significado que se dirige al interlocutor con finalidades diferentes:

• Como contenido de verdad = consistencia y coherencia con otras verdades admitida o con referencia a un hecho o situación que haga verdadero o falso dicho contenido.
• Como esquema lógico-formal = consistencia y coherencia con un sistema que no admite contradicción.
• Como función lógica-matemática = consistencia y coherencia con el hecho de "ser algo real" frente a una probabilidad lógica que define un mundo o una situación posible en un determinado marco teórico que justifica la función.
• Como discurso de la persuación como motivación para promover o proponer una determinada acción.
• Como finalidad de acción = consistencia o coherencia con otros intereses o motivaciones del individuo o individuos receptores del contenido como motivación a actuar determinada manera.

Es por tanto un discurso dirigido:

• Al entendimiento, para "conceder" o generar una creencia nueva mediante el conocimiento evidente de nuevas verdades, basándose en una racionalidad común.
• A la emotividad para "motivar" una acción determinada.

Método Semántico

En el método semántico, se dice que en un esquema de argumento es válido cuando es imposible que las premisas sean verdades y la conclusión falsa. Para determinar si esto es el caso, se supone la verdad de la premisa, y aplicando las definiciones de verdad, se intenta deducir la verdad de la conclusión. O también, se supone que las premisas son verdaderas y la conclusión es falsa, y aplicando las definiciones de verdad, se intenta deducir una contradicción (reducir al absurdo).

En la lógica proporcional, un método alternativo es transformar un argumento en su correspondiente formula, y construir su tabla de la verdad. Si la formula resulta ser una verdad lógica, entonces el argumento es válido. Esto se debe a que vale el teorema de la deducción y su converso, pero también a que la lógica proporcional es decidible, y por lo tanto siempre admite de un procedimiento algorítmico para determinar si una fórmula cualquiera es una verdad lógica o no. Por ejemplo, si se considera el esquema de argumento del silogismo disyuntivo, su fórmula correspondiente y su tabla de la verdad son:

Método Sintáctico

En el método sintáctico, se dice que un esquema de argumento es válido cuando existe una deducción de la conclusión a partir de las premisas del argumento y los axiomas del sistema, utilizando sólo las reglas de inferencia permitidas.

En un sistema de deducción natural, como el conjunto de axiomas es vacío, un esquema de argumento será válido cuando exista una deducción de la conclusión a partir de las premisas, utilizando sólo las reglas de inferencia permitidas.

Método de Demostración de la Validez de un Argumento

Directo: según este método sabiendo que las premisas del antecedente de (α) son verdaderas, se debe demostrar que la conclusión C también es verdadera y para ello se puede utilizar cualquiera de la reglas de inferencia.

Indirecto: es el método indirecto se debe incluir ~C entre las premisas originales de (α). Para que el razonamiento sea válido, es necesario mostrar que al utilizar las diversas reglas de inferencia, la aplicación 

genera una antitautología, es decir, el valor de verdad de esta implicación es falso (F).

Condicional: si se pretende demostrar las implicación   

se deberá introducir como nueva premisa y operado con las restantes, se deberá obtener n para que el razonamiento sea válido.

Regla de las premisas: en la inferencia lógica, cualquier premisa puede reemplazar por un equivalencia, es decir, se puede utilizar sin problemas, las fórmulas de simplificación.

Aplicación de la Argumentación y Evaluación en distintas Áreas de la computación, especialmente en la prueba de correctitud o corrección de programa

Un programa es funcionalmente correcto si se comporta de acuerdo a la especificación de las funciones (especificación de requerimientos funcionales) que debería proveer. Esta correctitud asume que existe una especificación de requerimientos funcionales del sistema y que es posible determinar en forma no ambigua si las cumple o no. Se presentan diversas dificultades cuando no existe dicha especificación, o si existe pero está escrita informalmente utilizando, por ejemplo, lenguaje natural por lo que es posible que contenga ambigüedades. La correctitud es una propiedad matemática que establece la equivalencia entre el software y su especificación, por lo que cuanto más riguroso se haya sido en la especificación, más precisa y sistemática podrá ser su evaluación.

Posteriormente se verá que la correctitud puede ser evaluada mediante diversos métodos, algunos de enfoque experimental como  las pruebas, otros de enfoque analítico como verificación formal de la correctitud. Es de notar que esta definición de correctitud no toma en consideración el que la especificación es sí misma puede ser incorrecta por contener inconsistencias internas, o no corresponde de forma adecuada a las necesidades para las que fue concebido el programa.