Aplicación de la Teoría de Conjunto

APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE CONJUNTO EN DIVERSAS ÁREAS DE LA COMPUTACIÓN

            Es una ciencia cuyas bases están establecidas básicamente en principios matemáticos y conjunta varias ramas de las matemáticas. las bases lógicas para la geometría, el cálculo y la topología, hasta crear álgebra en torno a campos, anillos y grupos, las aplicaciones de la teoría de conjuntos son comúnmente utilizadas en campos de las ciencias y las matemáticas como biología, química y física, como así también en ingeniería eléctrica y computación.

            El cálculo integral y diferencial son componentes principales del análisis. La continuidad de una función y los límites de la misma derivan de la teoría de conjuntos. Estas operaciones conducen al álgebra de Boole, que es útil para la producción de computadoras y calculadoras.

            En la informática se encuentra la teoría de algoritmos para problemas matemáticos. La computación estudia lo que puede ser computado y tiene lazos fuertes con la lógica, mientras que la complejidad estudia el tiempo que se demora en hacer computaciones. La teoría de autómatas y los lenguajes formales se relacionan de manera cercana con la computación. Las redes de Petri y álgebra de procesos se usan para modelar sistemas computacionales, y métodos de la matemática discreta se usan para analizar.

            La geometría computacional aplica algoritmos a problemas geométricos, mientras que el análisis digital de imágenes los aplica a representaciones de imágenes.

            Su uso es fundamental a varios niveles: en los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos. Todo sistema computacional, por muy complejo que sea, no está compuesto por más que circuitos electrónicos que únicamente entienden un lenguaje binario. La lógica computacional se encarga de modelar y optimizar tales sistemas a este nivel.

            La computación orientada a la matemática suelen alinearse del lado de la computación científica y las aplicaciones de cálculo numérico. La computación, designa a todas aquellas prácticas destinadas a modelar, plantear experimentos y validar teorías científicas sirviéndose de medios computacionales. En estos casos la computación es una mera herramienta y el esfuerzo se dirige a avanzar en los campos objetivo (física, biología, mecánica de fluidos, radiotransmisión,...), más que en la propia ciencia de la computación.

RELACIÓN ENTRE CATEGORÍA DE CONJUNTO Y LÓGICA

            La Teoría de Conjuntos es una de las partes principales de la Lógica. Tiene un papel muy importante en la discusión de los fundamentos de la Matemática y en el estudio de las nociones de infinito y de número. Desde ese punto de vista es una disciplina útil para la Filosofía de la Lógica y de la Matemática.